الروليت وتعليم الرياضيات
عجلة الروليت كاتسهل باش تتصور الاحتمالات. هاكا كيفاش تستعملها فدرس بلا ما تشجع على القمار.
سبعة وتلاتين نتيجة عندهم نفس الاحتمال، مدفوعات ثابتة، استقلال بين الدورات، قيمة متوقعة سالبة معروفة، وتاريخ طويل ديال الناس اللي غلطو فيها. الروليت كيوضح القيمة المتوقعة، التباينرياضياتالتباينمقياس ديال شحال النتائج كاتفرّق على القيمة المتوقعة. طالع فرهان الرقم الواحد، وهابط فرهانات الدفع المتساوي.قرا كولشي ←، قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةالمعدل ديال النتائج المستقلة كيقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.قرا كولشي ←، مغالطة المقامر، اختبار الفرضيات ومسألة عيد الميلاد حسن من البياسة ولا الزهر.
علاش الروليت
البياسة عندها جوج نتائج والزهر ستة؛ بجوج صغار بزاف باش يبينو مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلادشحال خاص من واحد باش يولّي محتمل أن جوج يتشاركو نفس النهار ديال الزيادة، ولا شحال خاص من دورة باش يولّي محتمل أن رقم يتعاود. فعجلة ديال 37 خانة، 8 ديال الدورات كافيين باش الاحتمال يفوت النص.قرا كولشي ← ولا اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي كيقارن شحال من مرة خرجات كل خانة مع العدد المتوقع n/37. كيتستعمل باش تحكم واش العجلة منحازة.قرا كولشي ← بشي حماس. الكارطة عندها ذاكرة. أما الروليت فعندو 37 نتيجة عندهم نفس الاحتمال، مدفوعاتالمالالدفعشنو كيرجّع الرهان الرابح، كيتقال «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي كيترجع ليك.قرا كولشي ← ثابتة كاتخلي القيمة المتوقعة حساب ديال سطر واحد، استقلال مضمون بالتصميم الفيزيائي، وميزة صغيرة بما يكفي باش تختفي فجلسة وكبيرة بما يكفي باش تحكم فعام كامل. وعندو تاني جوج قرون ديال المغالطات الموثقة اللي تقدر تشرّحها.
سلسلة ديال الدروس
تعلّم بلا ما تعلّم القمار
استعمل فلوس ديال اللعب واللعبة التجريبية، اللي ما فيها حتى رهان حقيقي. بدا بـالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةالمعدل ديال النتيجة فكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان فكل رهان أوروبي عادي.قرا كولشي ← وبقى رجع ليها: كل تمرين كيسالي بـ«والقيمة المتوقعة هي −1/37 من مبلغ الرهان». استعمل الأنظمة كأمثلة مضادة ماشي كطرق: التمرين هو تلقى الغلطة، والمحاكي كيبين الغلطة فثواني. زيد التاريخ ديال الناس اللي خسرو. الدرس هو بلي الحساب هو اللي كيربح، وهادشي عكس الإشهار.
تمارين اللي كاتنجح
خلي الطلبة يتوقعو شحال من دورة حتى يتعاود رقم، ومن بعد شغّل اللعبة التجريبية عشرة ديال المرات (مسألة عيد الميلاد). خليهم يكتبو «نظام» فمحرر الاستراتيجيات ويشغلو 10,000 جلسة (الخطية ديال القيمة المتوقعة). خليهم يحسبو الاحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← ديال السلسلة ديال 1913 ومن بعد الاحتمال باش توقع هاد السلسلة فشي بلاصة خلال خمسين عام ديال مونت كارلو (الفرق بين حدث محدد وشي حدث). خليهم يلقاو الخانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقمة اللي فالدوّار. كاتتسمّى حتى: «الفتحة»، «الكأس».قرا كولشي ← «المنحازة» فسجل ديال دورات نزيه، ومن بعد يخلطو المعطيات (المقارنات المتعددة).
علاش كيبقى فالبال
الطلبة كيتفكرو الـ26 مرة لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الأرقام الكحلين الـ18. بالفرنسية: noir.قرا كولشي ←، العجلة ديال جاغر، واللحظة اللي بيّن فيها المحاكي النظام ديالهم كيخسر. الاحتمال المجرد كيتنسى قبل الامتحان؛ أما العجلة لا. والخط الأخلاقي واضح: علّم الحساب اللي كيخلي اللعبة رهان خايب، بالاستعمال ديال اللعبة نفسها، والطلبة اللي غادي يقامرو من بعد على الأقل غادي يعرفو الثمن.
الأسئلة
مع فلوس ديال اللعب ومع التوضيح الصريح بلي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل رهان اللي كيخلّيه الكازينو عندو فالمعدل: 2.70% فالروليت الأوروبي.قرا كولشي ← هي الدرس، إيه؛ بزاف ديال المناهج ديجا كاتستعمل الزهر واليانصيب، والروليت نسخة أغنى من نفس الحاجة.
«ميزة الكازينو»، من بعد اللعبة التجريبية، من بعد محاكي الاستراتيجيات.
ما فيها لا فلوس حقيقية، لا حسابات، لا روابط لشي مشغّلين.
استراحة ديال الضحك
سبعة وتلاتين نتيجة، ميزة وحدة، وجوج قرون ديال الأخطاء باش نتعلمو منها.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.