التباين
علاش رهان الرقم الواحد ورهان لحمر، اللي عندهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة فالمبلغ كامل اللي راهنتي بيه؛ يعني المعدل ديال شحال كاتخسر فجلسة ولا فمدة.قرا كولشي ←، كيبانو بحال جوج لعبات مختلفين.
التباين كيقيس شحال النتائج متفرقين حول القيمة المتوقعة. على كل وحدة ديال الرهان كيكون تقريبا 34 فرهان الرقم الواحد وتقريبا 1 فلحمر.
الصيغة ديال رهان واحد
فرهان كيخلّص W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← p، النتيجة على كل وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي ديال الرهان اللي خدام بيه شي نظام ولا شي لاعب. التدرّجات كاتتوصف بالوحدات باش تصلاح فأي طاولة.قرا كولشي ← هي +W باحتمال p، وكاتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةالمعدل ديال النتيجة فكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان فكل رهان أوروبي عادي.قرا كولشي ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس ديال شحال النتائج كاتفرّق على القيمة المتوقعة. طالع فرهان الرقم الواحد، وهابط فرهانات الدفع المتساوي.قرا كولشي ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². فـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، كيخلّص 35:1.قرا كولشي ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفـلحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
شنو كيعني هادشي للجلسة
التباينات كيتجمعو على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات كيفما كان اللي فات. هادا هو الأساس ديال كل حساب فهاد الموقع.قرا كولشي ←، يعني على N دورة بمبلغ رهان ثابت التباين ديال المجموع هو N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي ديال التباين؛ المسافة العادية اللي بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قرا كولشي ← هو σ × مبلغ الرهان × √N. 100 دورة بـ$10: الانحراف المعياري تقريبا $584 فرهانات الرقم الواحد و$100 فلحمر، حول نفس −$27 المتوقعة. لاعب كيشوف النتائج ديالو طالعة هابطة بالمئات؛ والآخر كيشوف انزلاق هادي. وبجوج كيخلّصو نفس الثمن.
التباين والأنظمة
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة كاتبدّل مبلغ الرهان على حساب النتائج اللي فاتو. التدرّجات السلبية كاتزيدو من بعد الخسارة، والإيجابية من بعد الربح.قرا كولشي ← ما كيبدّلش القيمة المتوقعة على كل وحدة مراهن بيها، ولكن كيبدّل المبلغ اللي كاتراهن بيه والشكل ديال التوزيع بجوج. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج كيضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنو كيدير وشنو ما كيديرش.قرا كولشي ← كينقص التباين ديال أغلب الجلسات (بزاف ديال الأرباح الصغار) وكيزيد ذيل غليظ (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على كاع الجلسات كيكون فوق ديال الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ فكل دورة. هو المرجع اللي كيتقارن بيه كل تدرّج.قرا كولشي ← بسبب داك الذيل. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: كاتضاعف من بعد الربح، وكاترجع للبداية من بعد الخسارة ولا من بعد تلاتة ديال الأرباح على التوالي. كيتسمّى حتى: مارتينغال المقلوب.قرا كولشي ← كيدير العكس. ملي كاتختار نظام راك كاتختار شكل التباين؛ أما المعدل فما كاينش فالمينيو.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت فالروليتاستراتيجية بارولي فالروليت (مارتينغال بالمقلوب)
علاش كيهم اللاعب
التباين هو اللي كيخلي الجلسات القصار ما تتوقعش والطوال تتوقع. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة هي ربع التذبذب، والجلسة الرابحة حاجة عادية. وعلى 10,000 دورة EV هي −$2,700 و σ هي $1,000؛ دابا الميزة تقريبا تلاتة ديال المرات قد التذبذب وسلسلة الربح ولات حدث ديال تلاتة سيغما. التباين صاحب اللاعب على المدى القصير وصاحب الكازينو على المدى الطويل.
التباين ديال مجموعة ديال الرهانات
فبزاف ديال الرهانات على نفس الدورة، النتائج مرتابطين (ملي كيخرج 17 راه صاب حتى لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الأرقام الكحلين الـ18. بالفرنسية: noir.قرا كولشي ← والدزينةرهانالدزينة1–12 ولا 13–24 ولا 25–36، كيخلّص 2:1.قرا كولشي ← التانية)، يعني التباينات ما كيتجمعوش جمع بسيط. الأداة ديال منشئ الرهانات كاتحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة ديال الجيطوناتالمالالجيطونقطعة كاتمثّل مبلغ ثابت، كاتتحط فلوحة الرهان باش تراهن. كيتسمّى حتى: check.قرا كولشي ← ملي كاتعدّ كاع النتائج الـ37، وهادي هي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
الصيغة
الأسئلة
لا. كاع الرهانات عندهم نفس القيمة المتوقعة. التباين الكبير كيعني تقلبات أوسع حولها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، كيخلّص 1:1.قرا كولشي ←، مع σ ≈ 1 على كل وحدة. وكيكون أقل من هادشي مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: ملي كيخرج الصفر، كيترجع نص المبلغ ديال رهان الدفع المتساوي. كاتنقص ميزة الكازينو على هاد الرهانات للنص، يعني لـ1.35%.قرا كولشي ←، اللي كاتحسّن حتى المعدل.
الربح المتوقع هو نفسو على كل دولار؛ والتباين كيأثر غير على شحال الدخل ديال الكازينو متقطع، والكازينو عندو آلاف ديال اللاعبين اللي كيسوّيوه.
نتسلاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم بوحدك اللول. كل حل مطوي؛ حلّو ملي تكون واجد.
جوج لاعبين كل واحد كيراهن بـ$1 فالدورة لمدة 100 دورة فعجلة أوروبية، واحد ديما على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ←، والآخر ديما على 17. شكون فيهم عندو احتمال كبر يكون رابح فالأخير؟
وري الحل
الجواب اللاعب ديال 17: 50.9%، مقابل 35.5% للحمر. بجوج كيخسرو $2.70 فالمعدل.
لحمر: اللاعب كيكون رابح بـ51 ربح ولا كثر من 100، كل واحد باحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← 18/37. التوزيع الحداني كيعطي 35.5%، و50 ربح بالضبط، يعني التعادل، 7.7% أخرى.
الرقم 17: كل ربح كيرجّع $36، إذن جوج أرباح (−$28) ما كافيينش وتلاتة (+$8) كافيين. الاحتمال ديال تلاتة ديال الإصابات ولا كثر ف100 دورة بـ1/37 هو 50.9%.
اللاعب ديال الرقم الواحد كيكون رابح بزاف ديال المرات كثر، ولكن النتائج ديالو متقطعة كثر: إصابة وحدة زايدة ولا ناقصة كتحرك النتيجة بـ$36، واللاعبين اللي خاسرين غالبا كيكونو خاسرين بزاف كثر. بولمان (2024) كيعطي الأرقام الأمريكية، 26.5% و49.2%.
استراحة ديال الضحك
نفس الخسارة المتوقعة. واحد فيهم كيقولها ليك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.