الانحراف المعياري فالروليت
الانحراف المعياري فالروليت، يعني الجذر التربيعي ديال التباينرياضياتالتباينمقياس ديال شحال النتائج كاتفرّق على القيمة المتوقعة. طالع فرهان الرقم الواحد، وهابط فرهانات الدفع المتساوي.قرا كولشي ←، هو المسافة العادية اللي كاتكون بين النتيجة والقيمة المتوقعة ديالها.
على كل $1 ديال الرهان، σ كاتساوي 5.84 فرهان الرقم الواحد و1.00 فلحمر. باش تحسبها لجلسة، ضربها فمبلغ الرهان وفالجذر التربيعي ديال عدد الدورات.
قاعدة ساهلة
تقريبا جوج تلت ديال الجلسات كيطيحو فواحد σ من القيمة المتوقعة، و95% فجوج. ف100 دورة على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات كيطيحو بين −$127 و+$73، وتقريبا كلهم بين −$227 و+$173. والنتيجة اللي برا هاد المجال ما كاتبيّن والو، غير أن جلسة وحدة من كل عشرين كاتدير هادشي.
علاش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة فالمبلغ كامل اللي راهنتي بيه؛ يعني المعدل ديال شحال كاتخسر فجلسة ولا فمدة.قرا كولشي ← كاتكبر على قد N؛ والانتشار كيكبر على قد √N. ملي N صغيرة، الانتشار هو اللي كيغلب، والجلسات كيوليو بحال شي قطعة نقدية كاتلوحها مع ميلة صغيرة. ملي N كبيرة، الخسارة كاتفوت الانتشار. ونقطة التلاقي، فين الخسارة المتوقعة كاتساوي واحد الانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي ديال التباين؛ المسافة العادية اللي بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قرا كولشي ←، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة فالدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 فـرهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، كيخلّص 35:1.قرا كولشي ←. تحت هاد الأعداد، الزهر هو اللي كيقرر؛ وفوقهم، الميزة هي اللي كاتقرر.
كيفاش تخدم بيه
باش تعرف واش شي جلسة كانت ماشي عادية، حسب (النتيجة − EV)/σ. اللي كيراهن بـ$10 على لحمر وكيسالي 100 دورة بـ+$150 راه ف(150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة كاتوقع مرة من 25: زهر، ماشي حاجة كبيرة. واللي كيراهن على الرقم الواحد وكيسالي بنفس +$150 راه ف0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار عندها معنى آخر فرهانات مختلفة.
الخطأ المعياري ديال شي نسبة
نفس الحساب كيقول ليك شحال ديال الدورات خاصك باش تشوف الميزة فالبيانات. الخطأ المعياري ديال نسبة الربح اللي شفتي هو √(p(1 − p)/N). فلحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. والفرق بين قطعة نقدية نزيهة ولحمر هو 1.35%، يعني من بعد 1,000 دورة باقي ما تقدرش تفرق بيناتهم بثقة. من بعد 10,000 الخطأ المعياري كيولي 0.5% وتقدر. وهادشي علاش حتى كشف الميلان ديال العجلة خاصو بزاف ديال الدورات.
رد بالك من الالتواء
النتائج ديال رهان الرقم الواحد بعاد بزاف على التوزيع الطبيعي فجلسة قصيرة: أغلب الجلسات هبوط ثابت ديال −$10 فكل دورة مع شي قفزات ديال +$350 من وقت لوقت. قاعدة ±1σ كاتوصف الانتشار مزيان ولكن كاتوصف الشكل خايب حتى توصل N للمئات. أما رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، كيخلّص 1:1.قرا كولشي ← فالتقريب الطبيعي فيها مزيان من تقريبا 30 دورة.
الصيغة
الأسئلة
هي دليل على أنك لعبتي تقريبا 40 جلسة، ولا كنتي فالجلسة المزهرة وحدة من أربعين. عاودها.
كيتلوّح كل مرة قل: الخطأ المعياري ديال المعدل هو σ/√N. ملي توصل N = 10,000 كيولي 1% من مبلغ الرهان.
نتسلاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم بوحدك اللول. كل حل مطوي؛ حلّو ملي تكون واجد.
على 100 دورة فعجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي ديال الرهان اللي خدام بيه شي نظام ولا شي لاعب. التدرّجات كاتتوصف بالوحدات باش تصلاح فأي طاولة.قرا كولشي ← وحدة على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← كاتكون رابحة إلا وصلات لـ51 ربح على الأقل، ووحدة وحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، كيخلّص 35:1.قرا كولشي ← كاتكون رابحة إلا خرج الرقم ديالها 3 مرات على الأقل. استعمل منحنى الجرس باش تقدّر الجوج ديال الاحتمالات، ومن بعد قارنهم مع الجوابات الدقيقة.
وري الحل
الجواب لحمر: منحنى الجرس كيعطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس كيعطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة كاتنفع مع لحمر وكاتغلط مع الرقم الواحد.
لحمر: المعدل ديال الأرباح 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت ديال √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. تكون رابح كيعني 51 ربح ولا كثر؛ ونقطة الوسط، 50.5، فوق المعدل بـ0.37 ديال التشتت، ومنحنى الجرس كيحط 35.6% فوقها. وإلا جمعتي الاحتمالات الدقيقة ديال 51 و52 … 100 ربح كاتلقى 35.5%.
رهان الرقم الواحد: المعدل ديال الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتت ديال √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. تلاتة ديال الإصابات ولا كثر كاتعني فوق 2.5، يعني 0.12 ديال التشتت تحت المعدل: 55.0% حسب منحنى الجرس. أما بالضبط فهو 1 ناقص الاحتمالات ديال 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فكيبقى 50.9%.
منحنى الجرس خاصو بزاف ديال النتائج من الجيهتين ديال المعدل. لحمر عندو هادشي من بعد 100 دورة؛ أما رقم كيخرج أقل من تلاتة ديال المرات فالمعدل فلا. بل المنحنى كيعطي 8.7% لحالة «حتى إصابة»، والاحتمال الحقيقي هو 6.5%. وتايلور (2021) كيحط التوزيع ذا الحدّين ومنحنى الجرس حدا بعضياتهم بنفس الطريقة.
استراحة ديال الضحك
جلسة وحدة من كل عشرين كاتطيح برا جوج سيغما. ديما كاين شي واحد فالذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.