جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولار على لحمر، كتضاعفها من بعد كل خسارة، فطاولة الحد ديالها $500. دورة بدورة، حتى الدورة اللي كتسالي كولشي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال برأس مال ديال $1,000. واحد وربعين ربح صغير، ومن بعد ست خسارات ورا بعضياتهم ورهان سابع مرفوض. الجلسة كتسالي ناقصة $220 من بعد ما كانت رابحة $410، وهادا هو اللي كيدير النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ←. من بعد الخسارة، ضاعف. من بعد الربح، رجع لـ$10. حد الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحد الأدنى والحد الأقصى المسموح بيهم فالرهان. والحد الأقصى هو اللي كيوقّف تدرّجات المضاعفة.قرا كولشي ← هو $500، إذن مبالغ الرهان هي 10، 20، 40، 80، 160، 320 ومن بعد رهان ديال $640 غادي ترفضو الطاولة. ست خسارات ورا بعضياتهم كيكسرو النظام؛ وكل محاولة فيها (19/37)⁶ ≈ 1.8% باش يوقع هادشي، والجلسة ديال 100 دورة فيها تقريبا 50 محاولة. المتوقع: احتمال تقريبا 60% باش يتكسر فـ100 دورة، وخسارة ديال $630 ملي يوقع.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج كيضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنو كيدير وشنو ما كيديرش.قرا كولشي ← عادي: سلاسل من خسارة وحدة حتى لتلاتة، وكل وحدة كتسالي بربح صافي ديال +$10. فالدورة 30 كنا ربحنا 17 مرة، كل مرة كتسد حلقة، وحنا رابحين $170. أكبر مبلغ رهان حتى لدابا كان $80 من بعد تلاتة ديال الخسارات. كتحس بحال إلا هي ماكينة كتطبع ورقات ديال $10.
الدورات 31–60
نفس الشي، مع حلقة وحدة فيها ربعة ديال الخسارات (مبالغ الرهان حتى لـ$160، ومن بعد ربح) حطات شوية ديال الوقت $310 على الطاولة وبانت بحال الشجاعة. من بعد 60 دورة: 41 حلقة كملات، وحنا رابحين $410، وأقل نقطة وصل ليها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كامل اللي حاطو على جنب للعب. وإدارة رأس المال هي أنك تقرر شحال منو تخاطر بيه فكل رهان وفكل جلسة.قرا كولشي ← كانت $1,040. المدرّج التكراري ديال كل جلسة مارتينغال كيبان هكا فأغلب الوقت ديالها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: تخسرو $630. الرهان الجاي غادي يكون $640؛ والحد هو $500. النظام تكسر. نقدرو نراهنو بـ$500 (وإلا ربح، نبقاو ناقصين $130 فالحلقة) ولا نرجعو لـ$10 ونقبلو الخسارة. لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الأرقام الكحلين الـ18. بالفرنسية: noir.قرا كولشي ← ولا الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما كيغطيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. كيتسمّى حتى: الصفر الواحد، 0.قرا كولشي ← ست مرات ورا بعضياتهم الاحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← ديالو 1.8% فكل حلقة. وكنا لعبنا تقريبا 45 حلقة. الاحتمال باش نوصلو لهاد النقطة فشي بلاصة من 45 حلقة كان تقريبا 55%. ماشي زهر خايب؛ هادا هو الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحسابات
رابحين $410 من بعد 60 دورة، وناقصين $220 من بعد 66. المجموع اللي تراهن بيه: تقريبا $2,100 ف66 دورة، مقابل $660 للي كيراهن بمبلغ ثابت ديال $10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة فالمبلغ كامل اللي راهنتي بيه؛ يعني المعدل ديال شحال كاتخسر فجلسة ولا فمدة.قرا كولشي ← على $2,100 ديال إجمالي المراهناتالمالالمجموع ديال الرهاناتالمبلغ الكامل اللي تراهن بيه فجلسة ولا فمدة، مع الربحات اللي عاودتي راهنتي بيهم. كيتسمّى حتى: handle، action.قرا كولشي ← هي $57؛ والنتيجة الفعلية ديالنا −$220 تحت منها بتقريبا تلت انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي ديال التباين؛ المسافة العادية اللي بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قرا كولشي ←، وهادشي عادي لنظام التوزيع ديالو عندو ذيل يسر طويل. لو كنا حبسنا فالدورة 60 بـحد الربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ديال الربح محدّد من قبل، ملي كاتوصل ليه كاتسالي الجلسة.قرا كولشي ← ديال $400، كنا غادي نخرجو رابحين $410، والجلسة الجاية كانت غادي تحمل نفس 1.8% فكل حلقة.
شنو كاتبيّن الجلسة
مارتينغال كيحوّل رهان احتمالو 48.65% لمتتالية كتربح 98% من الحلقات ديالها وكتخسر 63 وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي ديال الرهان اللي خدام بيه شي نظام ولا شي لاعب. التدرّجات كاتتوصف بالوحدات باش تصلاح فأي طاولة.قرا كولشي ← فالـ2% اللي بقاو. ما كيبدلش الخسارة المتوقعة على كل دولار؛ كيضاعف غير عدد الدولارات. اللي كان حدانا كيراهن بمبلغ ثابت راهن بالتلت وخسر، فالمعدل، التلت. واللي كيلعب بهاد النظام عام كامل غادي يربح أغلب العشيات ويخسر العام.
شحال من مرة كتجي سلسلة ديال الخسائر
رهان الدفع المتساوي فعجلة بصفر واحد كيخسر 19 دورة من 37. كل صف كيبيّن الاحتمال باش شي سلسلة ديال الدورات تخسر كاملة، وشحال يكون خسر حتى لداك الوقت اللاعب ديال مارتينغال، اللي كيضاعف من بعد كل خسارة.
| خسارات ورا بعضياتهم | الاحتمال | تقريبا 1 من | شحال تخسر حتى لدابا | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب فراسو مرة على كل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. الجلسة الطويلة فيها بزاف ديال الدورات اللي يقدر يبدا منها شي سلسلة بحال هادي، داكشي علاش على طول عشية كتكون محتملة بزاف كتر من اللي كيبان من صف واحد.
الأسئلة
تسعة ديال الخسارات هي اللي كتكسرو فبلاصة ستة: 0.25% فكل حلقة، وخسارة ديال $5,110 ملي يوقع. هاوية نادرة كثر، وهاوية أعلى، ونفس −2.70%.
كان غادي يربح ف48.65% من المرات ويخلي الحلقة على −$130 على كل حال. ما كايناش شي حركة مزيانة من بعد ما يتكسر مارتينغال؛ كاين غير مبلغ الرهان اللي غادي تختار من بعد.
آه، لهاد الجلسة. لا، للمعدل ديال جميع الجلسات.
نتسلاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم بوحدك اللول. كل حل مطوي؛ حلّو ملي تكون واجد.
فطاولة من $1 حتى $500، لاعب مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج كيضاعف الرهان من بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية باش تعرف شنو كيدير وشنو ما كيديرش.قرا كولشي ← كيبدا ب$1 على لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← فعجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما كيغطيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. كيتسمّى حتى: الصفر الواحد، 0.قرا كولشي ← واحد.شحال من خسارة ورا بعضياتهم كاتوقف التضعيف، شحال تخسر حتى لداك الوقت، وشحال من مرة كيوقع هادشي؟
وري الحل
الجواب تسعة ديال الخسارات: $511 تخسرو، والرهان اللي جاي كان غادي يكون $512. كيوقع مرة وحدة فتقريبًا 403 سلسلة.
المبالغ هوما 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: مجموعين $511. العاشر غادي يكون $512، فوق الحد. رهان ديال $500 اللي ربح باقي كيخلي اللاعب خاسر $11؛ واللي خسر كيخليه خاسر $1,011.
لحمر كيخسر باحتمال 19/37، إذن تسعة ديال الخسارات ورا بعضياتهم عندهم احتمال ديال (19/37)⁹ ≈ 0.25%، مرة وحدة فتقريبًا 403 سلسلة. كل سلسلة كاملة كاتربح $1، إذن اللاعب كيتسنى تقريبًا $402 ديال الأرباح الصغار قبل الخسارة الوحدة ديال $511، و2.70% من كل داكشي اللي تراهن باقية كاتخسر فالمعدل.
فعجلة بجوج أصفار الاحتمال هو (20/38)⁹، مرة وحدة فتقريبًا 323. بولمان (2021) كيكتب «تقريبًا 1 من 833»، وهادا هو (18/38)⁹، الاحتمال ديال تسعة ديال الأرباح ورا بعضياتهم.
استراحة ديال الضحك
واحد وربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هادا هو النظام كامل.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”