التقارب على المدى الطويل: قانون الأعداد الكبيرة فالروليت
كيفاش المعدل كيستقر حدا −2.70%، وعلاش هادشي كياخد وقت كتر من اللي كيبان ليك.
المعدل ديال الخسارة فكل دورة كيتقرب من −1/37 كلما تزادو الدورات، والانتشار ديالو كيصغار بحال 1/√N. من بعد 1,000 دورة على لحمر، المعدل غالبا كيكون فحدود ±3% من القيمة المتوقعة ديالو.
قانون الأعداد الكبيرة
المعدل الجاري ديال رهانات مستقلين كيمشي نحو القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةالمعدل ديال النتيجة فكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان فكل رهان أوروبي عادي.قرا كولشي ←. من بعد N دورة فالدفع المتساوي برهان ديال وحدةالمالالوحدةالمبلغ الأساسي ديال الرهان اللي خدام بيه شي نظام ولا شي لاعب. التدرّجات كاتتوصف بالوحدات باش تصلاح فأي طاولة.قرا كولشي ← وحدة، المعدل ديال النتيجة فكل دورة القيمة المتوقعة ديالو −1/37 والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي ديال التباين؛ المسافة العادية اللي بين النتيجة والقيمة المتوقعة.قرا كولشي ← ديالو 1/√N. فـN = 100 هاد الانتشار كيوصل 10% من مبلغ الرهان، يعني تقريبا ربعة د المرات الإشارة ديال 2.7%. وفـN = 1,000 كيوصل 3.2%، تقريبا قد الإشارة. وفـN = 10,000 كيوصل 1%، والميزة كاتولي باينة مزيان. الميزة ما كاتبانش فجلسة وحدة، وما كاتخطاهاش العين فعام كامل.
شنو كيتقرب وشنو ما كيتقربش
المعدل فكل دورة كيتقرب. أما المجموع لا: كيبعد على الصفر كتر وكتر كلما كبر N، بتقريبا 2.7% من N فالمتوقع، وبانتشار ديال √N حداه. اللاعب اللي لعب 10,000 دورة بـ$10 المتوقع يكون خاسر $2,700، زيد ولا نقص $1,000. النسبة الجارية ديال لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← هادي شحال وهي مستقرة قريب من 48.65%؛ أما الرصيد الجاري فما استقر فحتى بلاصة.
- p10 −$440
- p25 −$280
- الوسيط −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
علاش الإحساس كيغلط
الناس كيتسناو الميزة تبان دغيا حيت 2.70% كاتبان بزاف، وكيتسناو السلاسل الطويلة «تتعادل» حيت قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةالمعدل ديال النتائج المستقلة كيقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.قرا كولشي ← كيقول بلي المعدلات كيتقربو. بجوج كيغلطو فالحجم: الميزة صغيرة بالمقارنة مع التباينرياضياتالتباينمقياس ديال شحال النتائج كاتفرّق على القيمة المتوقعة. طالع فرهان الرقم الواحد، وهابط فرهانات الدفع المتساوي.قرا كولشي ← ديال دورة وحدة (σ = 1 وحدة قدام EV = 0.027)، داكشي علاش خاص (1/0.027)² ≈ 1,400 دورة باش تبان بسيغما وحدة. والتقرب ديال المعدل ما كيرجعش المجموع اللور؛ غير كيذوّب التذبذبات اللي فاتو.
التقرب فالرهانات لخرين
فـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، كيخلّص 35:1.قرا كولشي ← σ = 5.84، يعني نفس الحساب كيعطي (5.84/0.027)² ≈ 47,000 دورة باش الميزة توصل سيغما وحدة. اللي كيراهن على رقم واحد يقدر يلعب سنين بلا ما يفرق الميزة على الزهر فالسجلات ديالو، وهو كيخلص نفس 2.70% بالضبط اللي كيخلصها اللي كيراهن على لحمر وكيشوفها فشي سيمانات.
شنو كيعني هادشي لتجريب السيستيمات
أي واحد كيقول بلي شي سيستيم خدام، خاصو يقدر يبينو على 10,000 دورة ولا كتر بمعدل موجب موثق. فـ1,000 دورة، معدل موجب فالدفع المتساوي كيوقع مرة من خمسة تحت فرضية العدم؛ وفـ100 دورة كيكون تقريبا بحال قلب البياسة. المحاكيات فهاد الموقع كيدورو 2,000 جلسة بالطول اللي ختاريتي فثانية وحدة، وهادا دليل كتر من أي شهادة.
الصيغة
الأسئلة
الاحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← باش ترجع رابح شي نهار كينقص نحو الصفر كلما لعبتي. والمجموع كيهبط بلا حد.
لا. كيعني بلي التذبذبات اللي فاتو كيوليو جزء صغير من عينة كبيرة.
فالدفع المتساوي، تقريبا 10,000 قبل ما تبان الميزة مزيان. وفرهان الرقم الواحد، تقريبا 50,000.
نتسلاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم بوحدك اللول. كل حل مطوي؛ حلّو ملي تكون واجد.
جوج صحاب كيلعبو 20 جولة ديال لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة حتى طرف فيها ما عندو ميزة: القيمة المتوقعة ديال كل رهان صفر.قرا كولشي ←، لوحان البيسة ولا لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← ضد لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الأرقام الكحلين الـ18. بالفرنسية: noir.قرا كولشي ← مع رجوع الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما كيغطيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. كيتسمّى حتى: الصفر الواحد، 0.قرا كولشي ←، وكيحسبو النتيجة مع الوقت. حسب الجولات اللي كان فيها كل واحد متقدم (التعادل كيتحسب للي كان متقدم قبل منو). شنو اللي احتمالو كبر: يتقاسمو التقدم 10 جولات لـ10، ولا واحد فيهم يبقى متقدم فالـ20 كاملين؟
وري الحل
الجواب واحد يبقى متقدم فالـ20 جولة كاملين احتمالو كبر بزاف: 35.2%، إلا حسبنا أي واحد من الجوج، مقابل 6.1% لتقاسم متساوي 10 لـ10.
الاحتمال باش النتيجة فلعبة عادلة تكون متعادلة من بعد 2k جولة هو u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 من بعد 10 جولات و0.176 من بعد 20. نتيجة معروفة، قانون قوس الجيب، كتقول بلي الاحتمال باش صاحب محدد يكون متقدم بالضبط 2k جولة من 2n هو u(2k) × u(2n − 2k).
متقدم فالـ20 كاملين: u(20) × u(0) = 0.176 لكل صاحب، و35.2% لأي واحد فيهم. التقاسم المتساوي: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، وهو التقسيم اللي احتمالو صغر من كولشي.
إذن فلعبة عادلة التقدم قليل فين كيتبدل من يد ليد. اللاعب اللي بقا متقدم العشية كاملة، ولا متأخر العشية كاملة، ما شاف حتى حاجة غريبة، وهادشي ما كيقول والو على العجلة ولا على المهارة. إبستين (2013) كيعطي نفس القانون للعب الطويل: فالنص ديال الحالات الجهة اللي عندها الزهر كثر كتبقى متقدمة فكثر من 85% من اللعب.
استراحة ديال الضحك
المعدل كيتقرب. والمجموع غير كيمشي.
المصادر
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.