مغالطة المقامر
الاعتقاد بلي شي نتيجة «وصل الوقت ديالها» حيت شحال هادي ما خرجاتش.
من بعد عشرة ديال لحمر، الاحتمال ديال لكحل باقي 18/37. العجلة ما كاتحفظ حتى سجل، وما كاتسال حتى واحد والو.
الغلطة
إلا خرج لحمررهانلحمررهان الدفع المتساوي على الأرقام الحمرين الـ18. بالفرنسية: rouge.قرا كولشي ← عشرة ديال المرات، بزاف ديال اللاعبين كيحسو بلي لكحلرهانلكحلرهان الدفع المتساوي على الأرقام الكحلين الـ18. بالفرنسية: noir.قرا كولشي ← «وصل الوقت ديالو» وكيراهنو عليه. وآخرين كيحسو بلي لحمر «سخون» وكيراهنو عليه هو. بجوج كيبنيو على متتالية سالات على دورة باقا ما وقعات. الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي كاتتلوح فالمسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة ديال الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.قرا كولشي ← ما عارفاش شنو كانو الدورات العشرة اللخرين؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقمة اللي فالدوّار. كاتتسمّى حتى: «الفتحة»، «الكأس».قرا كولشي ← باقين بنفس القد اللي كانو عليه هادي ساعة؛ والاحتمالرياضياتالاحتمالشحال محتمل تطرا شي نتيجة، من 0 حتى 1 ولا من 0% حتى 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.قرا كولشي ← ديال لكحل 18/37 بحال ديما.
علاش كاتبان صحيحة
على المدى الطويل، النسب ديال لحمر ولكحل بالصح كيقربو لـ18/37 كل واحد. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةالمعدل ديال النتائج المستقلة كيقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.قرا كولشي ← كيضمن هادشي. ولكن التقارب كيوقع بالتخفيف، ماشي بالتصحيح: من بعد 1,000 دورة أخرى، العشرة ديال لحمر الزايدين كيوليو غير غلطة ديال التقريب فالنسبة، ماشي حيت لكحل لحق، ولكن حيت العينة كبرات. ما كايناش شي آلية كاتخلي لكحل يولي محتمل كثر، وقانون الأعداد الكبيرة ما محتاجش لشي حاجة بحال هادي.
مونت كارلو، 18 غشت 1913
لكحل خرج 26 مرة على التوالي فطاولة فكازينو مونت كارلو. من تقريبا لكحل الخامس عشر، اللاعبين تلاحو على لحمر، كيضاعفو ومن بعد كيعاودو يضاعفو، وكل دورة «مضمونة كثر» من اللي قبلها. والكازينو ربح ملايين ديال الفرنكات. السلسلة كان عندها احتمال 1 من 137 مليون من لكحل الأول، والاحتمال باش توقع شي نهار فشي بلاصة فكازينوهات العالم كان تقريبا واحد. وهادشي علاش مغالطة المقامر كيسميوها حتى مغالطة مونت كارلو.
حتى حاجة. كاتوقع مرة من 44.
اللاعبين كيبداو يردّو البال. لحمر «وصل الوقت ديالو».
الطاولة عامرة. الرهانات على لحمر كاتضاعف من بعد كل خسارة.
ثروات كاتمشي. وكل لكحل جديد كيخلي لحمر يبان مضمون كثر.
السلسلة كاتسالا. الكازينو ربح ملايين ديال الفرنكات من ناس راهنو ضد سلسلة اللي ما كانتش تقدر «تعرف» بلي هي سلسلة.
اليد الساخنة
إلا راهنتي على لون حيت راه فسلسلة، هادي نفس الغلطة مقلوبة: كاتسنى السلسلة تكمّل فبلاصة ما تسالي. علماء النفس كيسميوها «اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةالاعتقاد بلي سلسلة ديال الربحات، ولا ديال نتيجة وحدة، كاتخلّي الجاية أقرب. فالعجلة، هي مغالطة المقامر بالمقلوب.قرا كولشي ←»، على حساب دراسة دارها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي فـ1985 قلبات على سلاسل فالتيران ديال كرة السلة وما لقات والو كثر من الصدفة. وف2018 بيّنو ميلر وسانخورخو بلي الاختبار براسو كان مايل: فسجل قصير، النسبة ديال الإصابات اللي كاتجي نيشان من بعد إصابة كاتخرج فالمعدل تحت المعدل العام ديال اللاعب، يعني اللاعب اللي ما عندو حتى يد ساخنة كيبان بارد شوية. من بعد التصحيح، نفس البيانات كاتبيّن يد ساخنة صغيرة. الإنسان يقدر يسخن؛ أما العجلة فما عندها حتى فورما. وشي لاعبين كيآمنو بجوج فنفس الوقت: السلسلة كاتكمّل حتى تولي «طويلة بزاف» ومن بعد كاتسالا. على عجلة نزيهة، كل نسخة من هادو عندها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةالمعدل ديال النتيجة فكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان فكل رهان أوروبي عادي.قرا كولشي ← بحال إلا ختاريتي اللون بقطعة نقدية: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) تفرجو ف18 ساعة ديال الفيديو ديال كاميرات المراقبة ديال طاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما كيغطيها حتى رهان دفع متساوي، دزينة ولا عمود؛ ومنها جات ميزة الكازينو. كيتسمّى حتى: الصفر الواحد، 0.قرا كولشي ← مزدوج فكازينو كبير فرينو: 139 لاعب حطو 24,131 رهان. على رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويلحمر/لكحل، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، كيخلّص 1:1.قرا كولشي ←، اللاعبين كانو مقسومين تقريبا نص نص بين اللي كيتبع السلاسل القصيرة واللي كيعاكسها. من بعد خمسة بحال بحال على التوالي، كانو كيميلو يراهنو ضد السلسلة، ومن بعد ستة ولا كثر، 85% من الرهانات ديالهم كانت على الجهة الأخرى. ونفس اللاعبين بيّنو «اليد الساخنة» على راسهم: من بعد ربح على الأرقام كانو كيغطيو فالمعدل 13.6 رقم فالدورة الجاية، مقابل 9.2 من بعد خسارة. والعجلة ديالهم ما بيّنات حتى أثر ديال الميلان، يعني حتى حاجة من هادشي ما بدلات داكشي اللي يقدر يتسناه حتى واحد فيهم.
برا الكازينو
نفس الجرة كاتبان فين كاتتاخد قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تبعو اللعبة ديال الأرقام اليومية فولاية ماريلاند: الفلوس اللي كاتراهن على شي رقم كانت كاتطيح بزاف غير يخرج، وكاتبقى شهور باش ترجع، واخا السحب ما عندو حتى ذاكرة. تشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقاوها عند المحترفين. القضاة ديال اللجوء فالولايات المتحدة كانو كيميلو يرفضو الملف حتى بـ3.3 نقطة مئوية كثر إلا كانو قبلو الملف اللي قبلو. وحكام البيسبول كانو كيميلو بـ1.5 نقطة قل باش يحسبو «ضربة» (strike) من بعد ما حسبو وحدة، وبكثر من الضعف فالرميات اللي قراب للحد. وفتجربة ميدانية مع موظفين ديال القروض كيتخلصو أجرة ثابتة، حتى 9% من القرارات تقلبو بهاد الطريقة. الملفات كانو كيجيو بترتيب عشوائي، يعني القرار اللخر ما كان كيقول والو على الجاي، بحال الدورة اللخرة اللي ما كاتقول والو على الجاية.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة ثالثة. واحد كيدخل لبيت، كيشوف جوج زهرات طاحو ستة وستة، وكيقول بلي أكيد ترماو بزاف ديال المرات من قبل. كل رمية عندها نفس الاحتمال تجي ستة وستة، سواء الأولى فالعشية ولا الرمية الألف، يعني داكشي اللي شاف ما كيقول والو على شحال هادي بدا اللعب. فالروليت، هو اللاعب اللي كيوصل للوحة النتائج كاتبيّن تمنية ديال لحمر وكيقرر بلي الطاولة أكيد كانت كادور ساعات باش تجيبهم. الغلطة العادية كاتقرا الماضي فالدورة الجاية؛ وهادي كاتقرا حاجة نادرة فماضي حتى واحد ما شافو.
عالم نفس اللي تيق بيها
هاد الغلطة كان عندها شي مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه داز على ربعة ديال السجلات ديال الولادات، فكل واحد 49,152 ولادة، ولقى بلي أطول سلسلة ديال الذكور ولا ديال الإناث على التوالي كانت 17، وقال بلي السلاسل الطويلة نادرة كثر من داكشي اللي كاتسمح بيه الصدفة، يعني السلسلة كاتخلي النتيجة الأخرى أقرب. ولكن الصدفة بوحدها كاتقول حاجة أخرى: ف196,608 ولادة، سلسلة ديال 17 ولا كثر كاتبان تقريبا ربعة ديال المرات من خمسة. ماربه لقى بالضبط الشكل ديال متتالية عشوائية. إبستين (2013) كيعاود القصة؛ وصفحة احتمال السلاسل كاتعطي النسخة ديالها فالروليت.
فين الغلطة ما كاتصدقش
لو كانت العجلة مايلة بالصح، الدورات اللي فاتو كون عندهم معنى، حيت كيكونو دليل على الخانات ماشي على الزهر. وهادا هو الموضوع ديال المختبر، وخاصو آلاف ديال الدورات من عجلة وحدة معروفة باش يقول شي حاجة. أما سلسلة ديال عشرة ديال لحمر على عجلة ما معروفاش، فالتفسير بالميلان أقل احتمال بزاف من التفسير بالصدفة.
الأسئلة
لا. كاتصدق على أي حدث مستقل كيتعاود: الزهر، القطع النقدية، الأرقام ديال اللوطو.
النسب غادي يقربو لبعضياتهم. ولكن النتيجة ديالك غادي تبقى تقريبا −2.70% من داكشي اللي راهنتي بيه.
ما كاينش شي قانون ديال المتوسطات. كاين قانون الأعداد الكبيرة، وهو كيخدم بالتخفيف.
نتسلاو بالرياضيات
جرّب تحلّهم بوحدك اللول. كل حل مطوي؛ حلّو ملي تكون واجد.
من بعد 10 ديال الرميات البيسة كاتبين 7 ديال الوجه و3 ديال الكتابة. من بعد 1,000 رمية كاتبين 517 وجه و483 كتابة. واش الكتابة لحقات؟
وري الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 ل34. غير النسبة اللي قربات للتساوي.
النسبة ديال الوجه على الكتابة طاحت من 7/3، تقريبًا 2.33، ل517/483، تقريبًا 1.07. هادا هو قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةالمعدل ديال النتائج المستقلة كيقرّب للقيمة المتوقعة كلما كثرو التجارب.قرا كولشي ← خدام.
الفرق بيناتهم كبر، من 4 ل34. ببيسة نزيهة فرق ديال تقريبًا 30 من بعد 1,000 رمية حاجة عادية: الفرق العادي كيكبر تقريبًا مع الجذر التربيعي ديال عدد الرميات، والنسبة كاتستقر قريب من 1.
حتى حاجة ما جبدات الكتابة لور. الزيادة اللولة ديال الوجه تذوبات فالـ990 رمية اللي جات من بعد، ما تصلحاتش.
رمي بيسة ربعة ديال المرات وشوف غير فالرميات اللي جاو نيشان من بعد وجه. شحال من هادو وجه؟ حسبها لكل وحدة من 16 سلسلة ممكنة وخود المعدل ديال النسب. واش هو 50%؟
وري الحل
الجواب لا. هو 17/42، تقريبًا 40.5%. إلا شفتيها بهاد الطريقة، البيسة النزيهة كاتبان بحال إلا كاتبرد من بعد الوجه.
كتب الـ16 سلسلة. جوج فيهم، TTTT وTTTH، ما فيهمش وجه فالتلاتة ديال الرميات اللولين، إذن حتى حاجة ما كاتجي من بعد وجه؛ كيبقاو 14.
فكل وحدة، خود الرميات اللي كيجيو من بعد وجه ولقى شحال منهم وجه. HHHH كاتعطي 3 من 3. HHHT كاتعطي 2 من 3. HTHT كاتعطي 0 من 2. إلا دزتي على الـ14 كاملين: ستة ديال السلاسل كيعطيو 0، ربعة كيعطيو 1/2، وحدة كاتعطي 2/3 وتلاتة كيعطيو 1 (HHHH، THHH وTTHH).
جمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. قسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
حتى رمية ما كاتميل للكتابة؛ كل وحدة 50–50. الميل جاي من حساب المعدل سلسلة بسلسلة: السلسلة العامرة بالوجه فيها بزاف ديال الرميات باش تشوف ولكن كاتتحسب مرة وحدة، بحال سلسلة فيها غير وجه واحد. ميلر وسانخورخو (2018) بينو باللي الدراسة ديال «اليد السخونة» ف1985 قاسات اللاعبين ديال الباسكيت بهاد الطريقة، إذن اللاعبين اللي كانو كيبانو ما عندهمش سلاسل كتر من الصدفة كانو فالحقيقة عندهم شوية كتر.
استراحة ديال الضحك
تخفيف، ماشي تصحيح. العجلة ما كاتسال حتى واحد والو.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”